franco@francobampi.it

Home > Di tutto un po' > Curiosità > Diciassette quarantaseiesimi

[ Indietro ]

Diciassette quarantaseiesimi

Come è noto un frazione il cui denominatore contiene fattori diversi dal 2 e dal 5 genera un numero periodico. Si consideri la frazione:

17/46

La divisione mostra che ad essa corrisponde il numero periodico:

0,3(6956521739130434782608)

che ha un periodo di ben 22 cifre!

Consideriamo ora la formula per la generazione della frazione dato il numero periodico corrispondente: Per calcolarla occorre: 1. scrivere il numero senza virgola; 2. sottrarre dal numero tutto ciò che precede il periodo; 3. dividere il risultato trovato per un numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti 0 per ogni eventuale cifra dell'antiperiodo.

Così facendo si ottiene la frazione:

36956521739130434782605


99999999999999999999990

dove il denominatore ha, stando alla regola, 22 cifre uguali a 9 e uno zero.

Semplificare questa frazione per riottenere la frazione generatrice 17/46 appare di un certa difficoltà. Basti pensare che occorre tentare la divisibilità per i numeri primi in ordine crescente e che, con numeri così grandi, i numeri primi possono essere molto grandi e quindi difficilmente reperibili su tavole o altro.

Invece, con l'aiuto della calcolatrice scientifica del computer, non è difficile calcolare il fattore comune tra numeratore e denominatore. A conti fatti, si ha:

36956521739130434782605:17 =

99999999999999999999990:46 =

2173913043478260869565

Pare proprio impossibile che una frazione così innocua come 17/46 possa generare numeri così grandi e conti così complessi: pensate se avessi dovuto farli a mano!

L'ulteriore sfida (ma qui getto, almeno per ora, la spugna) è quella di scomporre questo fattore comune in numeri primi...

La frazione mi è stato segnalata da un conoscente che mi rompe sistematicamente le scatole con problemi di matematica elementare e al quale dedico questa pagina (15-7-2010)

[ Indietro ]